考慮到鋼坯加熱時，其溫度沿爐寬方向均勻分布，且其溫度梯度沿爐長方向和厚度方向的分量滿足aT／az《aT／ay，因此一塊鋼坯的加熱過程可以簡化為一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，即：

式中，隊c、A分別為鋼的密度(kg／m3)、比熱容(J／(kg·K))和導熱系數(W／(m·K))。鋼坯溫度場的求解，采用時間和空間坐標上離散的方法，將鋼坯沿厚度方向劃分為若干層，于是鋼坯溫度場可由有限個節(jié)點的溫度來離散地描述。式

(3)采用顯格式差分法離散為：

式中，q。、q。分別為鋼坯上表面和下表面熱流密度， W／m2；Fo為傅立葉準數，Fo¨一(A嘶／帕。)(△r／ △y2)文N和愚及其表達式分別表示空間和時間離散系列。關于鋼坯外部的研究，采用的方法比較多，有如段法、流法、蒙特卡洛法等，也取得了不少研究成果，但它們主要用于離線研究。對于加熱爐在線控制數學模型來說，由于實時的要求，模型往往對際過程進行適當的簡化，有時簡化是相當徹底的。本研究對鋼坯表面熱流密度的計算采用總括熱吸收率法[6一]，雙面加熱時的表達式為： 

式中，拳。，為模型段的總括熱吸收率；的鋼坯溫度，K；n為模型段的爐溫，K；下標u、b分別表示上、下爐膛。

從式(5)、(6)可以看出，總括熱吸收率法把影響爐內鋼坯表面熱流的諸多因素概括為一個無因次的系數，即總括熱吸收率廬cF。由于該法算法簡單，在連續(xù)加熱爐在線控制數學模型中得到了廣泛的應用。

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